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M、N、P分別是正方體ABCD—A1B1C1D1中棱CC1、BC、CD的中點，求證：A1P⊥面DMN.

 

解析：

建立上圖所示的空間直角坐標系.

設正方體棱長為2,則D（0，0，0），A1（2，0，2），P（0，1，0），M（0，2，1），N（1，2，0），∴向量=（-2，1，-2），=（0，2，1），=（1，2，0）.

∴·=0，·=0.

∴⊥，⊥.   

故A1P⊥面DMN.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
i
、
j
分別是x、y軸正方向的單位向量，點P（x，y）為曲線C上任意一點，
a
=(x-1)
i
+y
j
，
b
=(x+1)
i
+y
j
且滿足
b
•
i
=|
a
|．
（1）求曲線C的方程．
（2）是否存在直線l，使得l與C交于不同兩點M、N，且線段MN恰被直線x=
1
2
平分？若存在求出l的傾斜角α的范圍，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)學公式分別是x、y軸正方向的單位向量，點P（x，y）為曲線C上任意一點，數(shù)學公式且滿足數(shù)學公式．
（1）求曲線C的方程．
（2）是否存在直線l，使得l與C交于不同兩點M、N，且線段MN恰被直線數(shù)學公式平分？若存在求出l的傾斜角α的范圍，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知
i
、
j
分別是x、y軸正方向的單位向量，點P（x，y）為曲線C上任意一點，
a
=(x-1)
i
+y
j
，
b
=(x+1)
i
+y
j
且滿足
b
•
i
=|
a
|．
（1）求曲線C的方程．
（2）是否存在直線l，使得l與C交于不同兩點M、N，且線段MN恰被直線x=
1
2
平分？若存在求出l的傾斜角α的范圍，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年甘肅省蘭州市蘭煉三中高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知分別是x、y軸正方向的單位向量，點P（x，y）為曲線C上任意一點，且滿足．
（1）求曲線C的方程．
（2）是否存在直線l，使得l與C交于不同兩點M、N，且線段MN恰被直線平分？若存在求出l的傾斜角α的范圍，若不存在說明理由．

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