Question

南充市某商場在經營某種商品的40天內發現：其銷售量和價格均是時間x的函數．其中銷售量滿足f （x）=-

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x+40（0＜x≤40，x∈N₊），在40天內價格為g （x）=

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x+10，（0＜x≤40，x∈N₊）．求這種商品哪天的銷售額最大，并求最大值．

Answer 1

分析：利用銷售額等于銷售量乘以價格，構建函數，再利用二次函數配方法求出函數的最大值即可

解答：解：∵在40天內銷售量滿足f （x）=-

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x+40，價格為g （x）=

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4

x+10，（0＜x≤40，x∈N₊）．
∴銷售額為y=（

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x+10）（-

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x+40）=-

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8

（x+40）（x-80）=-

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8

（x-20）²+450
∵0＜x≤40，x∈N₊，
∴函數在（0，20]上為單調增函數，在[20，40]上為單調減函數
∴x=20時，函數取得最大值為450
即這種商品在第20天的銷售額最大，最大值為450

點評：本題主要考查了將應用問題轉化為數學問題的能力，考查利用二次函數的圖象和性質求函數最值的方法，將實際應用問題向數學問題的轉化是解決本題的關鍵