Question

已知函數(shù)f（x）=mx²-3x+1的零點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可得，二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)的右側(cè)，有兩種情況，一是只有一個(gè)在右側(cè)，二是兩個(gè)都在右側(cè)，分類解答即可．

解答：解：（1）當(dāng)m=0時(shí)，f（x）=-3x+1，直線與x軸的交點(diǎn)為(

1

3

，0)，即函數(shù)的零點(diǎn)為

1

3

，在原點(diǎn)右側(cè)，符合題意．
（2）當(dāng)m≠0時(shí)，∵f（0）=1，∴拋物線過點(diǎn)（0，1）．
若m＜0時(shí)，f（x）的開口向下，如圖所示．

二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)必然是一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè)，一個(gè)在原點(diǎn)左側(cè)．
若m＞0，f（x）的開口向上，如圖所示，要使函數(shù)的零點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，當(dāng)且僅當(dāng)△=9-4m≥0即可，解得0＜m≤

9

4

．

綜上所述，m的取值范圍為（-∞，

9

4

]

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，考查分類討論思想，是中檔題．