Question

函數f（x）=

x2              (x≤1) ax+b        (x＞1)

點x=1處可導，則a=

2

，b=

-1

．

Answer 1

分析：由f（x）在x=1處可導知f（x）在x=1處連續，由連續定義可得

limf(x)

x→1+

=a+b=f（1）=1，由在x=1處可導，則x=1左右兩側導數相等，由此可求a值，代入上式可得b值．

解答：解：由f（x）在x=1處可導知f（x）在x=1處連續，
所以

limf(x)

x→1+

=a+b=f（1）=1，即a+b=1①，
在x=1處可導，則x=1左右兩側導數相等，
x≤1時f′（1）=2，x＞1時右側導數f′（1）=a，
則a=2，代入①得b=-1，
故答案為：2，-1．

點評：本題考查導數、連續的定義，正確理解相關概念是解決該題的關鍵．