Question

【題目】如圖，D、E分別是△ABC的邊BC的三等分點，設 =m， =n，∠BAC= ．

（1）用 、 分別表示 ， ；
（2）若 =15，| |=3 ，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解： ， ， = ，∴ = = = ；

同理可得： =

（2）解： =c， =b．

∵ =15，| |=3 ，

∴ = + + = + b2+ bccos = + b2+ bc=15，

= ，化為b2+c2﹣bc=27．

∴bc=18．

∴S△ABC= = =

【解析】（1） ， ， ，代入可得 ；同理可得： ．（2） =c， =b．由 =15，| |=3 ，∠BAC= ．分別利用數量積運算性質、余弦定理可得bc，再利用三角形面積計算公式即可得出．