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已知梯形ABCD中, AB∥CD, CD在平面α內, AB∶CD＝4∶6, AB到α的距離為10cm, 則梯形對角線的交點O到α的距離為_________cm
答案：6
解析：

 解: 如圖1. △AOB相似于△COD.

    過對角線交點O作EF⊥AB,分別與AB,CD交于E、F, 則AB∶CD＝EO∶OF

    ∴ EO∶OF＝4∶6.

    在圖2中, 過E作EG⊥平面α于G, 過O作OH⊥α于H, 必有G、H、F共線.

    ∴ OH∥EG.

    ∴, 而EG＝10cm

    ∴OH＝6cm


提示：

 提示: 過O作EF⊥AB(CD)與AB, CD交于E, F, 先找出EO∶OF＝4∶6. 再作E、O到平面α的垂線段, 可以找出二者之比為6∶10.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|，點E分有向線段
.
AC
所成的比為λ，雙曲線過C、D、E三點，且以A、B為焦點，當
2
3
≤λ≤
3
4
時，求雙曲線離心率c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網精英家教網已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=
π2
，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE=x，G是BC的中點．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如圖）．
（1）當x=2時，求證：BD⊥EG；
（2）若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為f（x），求f（x）的最大值；
（3）當f（x）取得最大值時，求二面角D-BF-C的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網精英家教網已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=
π2
，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，沿EF將梯形ABCD翻折，使AE⊥平面EBCF（如圖）．設AE=x，四面體DFBC的體積記為f（x）．
（1）寫出f（x）表達式，并求f（x）的最大值；
（2）當x=2時，求異面直線AB與DF所成角θ的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=
π2
，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE=x．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如圖）．G是BC的中點，以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為f（x）．
（1）當x=2時，求證：BD⊥EG；
（2）求f（x）的最大值；
（3）當f（x）取得最大值時，求異面直線AE與BD所成的角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=a，BC=2a，∠DCB=60°，在平面ABCD內，過C作l⊥CB，以l為軸將梯形ABCD旋轉一周，求所得旋轉體的表面積及體積．

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