Question

已知數列的前n項和為，點在直線上.數列{bn}滿足，前9項和為153.

（Ⅰ）求數列、的通項公式；

（Ⅱ）設，數列的前n和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數k的值.

 

Answer 1

【答案】

（1） , b_n=b₃+3（n﹣3）=3n+2；

(2)

【解析】

試題分析：解：（1）∵點在直線上，

∴∴S_n=∴n≥2時，a_n=S_n﹣S_n﹣1=n+5，

n=1時，a₁=6也符合

∴a_n=n+5；∵b_n+2﹣2b_n+1+b_n=0，∴b_n+2﹣b_n+1=b_n+1﹣b_n，

∴數列{b_n}是等差數列∵其前9項和為153．

∴b₅=17∵b₃=11，∴公差d==3

∴b_n=b₃+3（n﹣3）=3n+2；

（2）=（）

∴T_n=（1﹣+﹣+…+）==．

解得

考點：等差數列和數列的求和

點評：主要是考查了等差數列和裂項法求和的運用，屬于中檔題。