Question

福州某中學高一（10）班男同學有45名，女同學有15名，老師按照性別分層抽樣的方法組建了一個由4人組成的課外學習興趣小組．
（Ⅰ）求課外興趣小組中男、女同學的人數；
（Ⅱ）經過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定從該組內選出2名同學分別做某項試驗，求選出的2名同學中恰有1名女同學的概率；
（Ⅲ）試驗結束后，同學A得到的試驗數據為68，70，71，72，74；同學B得到的試驗數據為69，70，70，72，74；請問哪位同學的試驗更穩定？并說明理由．

Answer 1

分析：（1）按照分層抽樣的按比例抽取的方法，男女生抽取的比例是45：15，4人中的男女抽取比例也是45：15，從而解決；
（2）先算出選出的兩名同學的基本事件數，再算出恰有一名女同學事件數，兩者比值即為所求概率；
（3）欲問哪位同學的試驗更穩定，只要算出他們各自的方差比較大小即可．

解答：解：（I）P=

n

m

=

4

60

=

1

15

∴每個同學被抽到的概率為

1

15

（2分）
課外興趣小組中男、女同學的人數分別為3，1（4分）
（II）把3名男同學和1名女同學記為a₁，a₂，a₃，b，
則選取兩名同學的基本事件有（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₂，a₃），（a₁，b），（a₂，b），（a₃，b），共6種，
其中有一名女同學的有3種
∴選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率為P=

3

6

=

1

2

（8分）
（III）

.

x

1=

68+70+71+72+74

5

=71，

.

x

2=

69+70+70+72+74

5

=71
∴

s

1 2

=

(68-71)2+(70-71)2+(71-71)2+(72-71) 2+(74-71)2

5

=4，

s

2 2

=

(69-71)2+2×(70-71)2+(72-71)2+ (74-71)2

5

=3.2，
∴女同學的實驗更穩定（12分）

點評：本題主要考查分層抽樣方法、概率的求法以及方差，是一道簡單的綜合性的題目，屬于基礎題．