Question

（2013•大連一模）已知f（x）=|2x-1|+ax-5（a是常數，a∈R）
①當a=1時求不等式f（x）≥0的解集．
②如果函數y=f（x）恰有兩個不同的零點，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：①當a=1時，f（x）=

3x-6，(x≥ 1 2 ) -x-4，(x＜ 1 2 )

，把

x≥ 1 2 3x-6≥0

和

x＜ 1 2 -x-4≥0

 的解集取并集，即得所求．
②由f（x）=0得|2x-1|=-ax+5，作出y=|2x-1|和y=-ax+5 的圖象，觀察可以知道，當-2＜a＜2時，這兩個函數的圖象有兩個不同的交點，由此得到a的取值范圍．

解答：解：①當a=1時，f（x）=|2x-1|+x-5=

3x-6，(x≥ 1 2 ) -x-4，(x＜ 1 2 )

．
由

x≥ 1 2 3x-6≥0

解得x≥2； 由

x＜ 1 2 -x-4≥0

 解得x≤-4．
∴f（x）≥0的解為{x|x≥2或x≤-4}．（5分）
②由f（x）=0得|2x-1|=-ax+5．（7分）
作出y=|2x-1|和y=-ax+5 的圖象，觀察可以知道，當-2＜a＜2時，這兩個函數的圖象有兩個不同的交點，
函數y=f（x）有兩個不同的零點．
故a的取值范圍是（-2，2）．（10分）

點評：本題考查函數零點的判定定理，帶有絕對值的函數，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．