（本小題12分）
已知函數
，常數
。
（1）設
，證明：函數
在
上單調遞增；
（2）設
且的定義域和值域都是
，求
的最大值．
科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建師大附中高三上學期期中考試理科數學卷 題型：解答題
（本小題12分）已知函數
（
為常數）是實數集
上的奇函數，函數
是區間[－1，1]上的減函數．
（I）求的值；
（II）若
在
及
所在的取值范圍上恒成立，求
的取值范圍；
（Ⅲ）討論關于
的方程
的根的個數．
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科目：高中數學 來源：2010年吉林省高一上學期期中考試數學試卷 題型：解答題
（本小題12分）已知二次函數
滿足
且
．
（1）求的解析式；
(2) 當
時，不等式：
恒成立，求實數
的范圍．
（3）設
，求
的最大值；
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科目：高中數學 來源：2010-2011年福建省高二下學期期中考試理科數學 題型：解答題
（本小題12分）
已知雙曲線的中心在原點，左右焦點分別為
，離心率為
，且過點
，
（1）求此雙曲線的標準方程；
（2）若直線系
（其中
為參數）所過的定點
恰在雙曲線上，求證：
。
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科目：高中數學 來源：2010-2011年福建省四地六校高二下學期第一次月考數學文卷 題型：解答題
（本小題12分）
已知橢圓C的左右焦點坐標分別是（－1，0），（1， 0），離心率
，直線
與橢圓C交于不同的兩點M，N，以線段MN為直徑作圓P。
（1）求橢圓C的方程；
（2）若圓P恰過坐標原點，求圓P的方程；
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，
，且
，
， 因為
，
，即
，故
在
上單調遞增．
的定義域、值域都是
，
是方程
的兩個不等的正根
有兩個不等的正根．
，
，∴
時，
取最大值
．
直線
，且直線
與曲線
相切于點
，求直線
的坐標。