Question

已知，，若的夾角為銳角，則實數(shù)t的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：兩個向量在不共線的條件下，夾角為銳角的充要條件是它們的數(shù)量積大于零．由此列出不等式組，再解出這個不等式組，所得解集即為實數(shù)t的取值范圍．
解答：解：由題意，可得 
•=-2×t+1×2＞0，且-2×2-1×t≠0，
∴t＜1，且 t≠-4，
故實數(shù)t的取值范圍為（-∞，-4）∪（-4，1）
故答案為：（-∞，-4）∪（-4，1）．
點評：本題考查了向量的數(shù)量積、兩個向量共線的關(guān)系等知識點，屬于基礎(chǔ)題．在解決兩個向量夾角為銳角（鈍角）的問題時，千萬要注意兩個向量不能共線，否則會有遺漏而致錯．