Question

12．設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，若a+c=2b，3sinB=5sinA，則角C=（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{3π}{4}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 根據(jù)正弦定理，可得a=$\frac{3}{5}$b，進而可求c=$\frac{7b}{5}$，再利用余弦定理，即可求得C．

解答 解：∵3sinB=5sinA，
∴由正弦定理，可得3b=5a，
∴a=$\frac{3}{5}$b，
∵a+c=2b，
∴c=$\frac{7b}{5}$，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=-$\frac{1}{2}$，
∵C∈（0，π），
∴C=$\frac{2π}{3}$．
故選：B．

點評 本題考查正弦、余弦定理的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．