Question

（2012•寶山區一模）過拋物線y²=2x的焦點F，傾斜角為

π

4

的直線l交拋物線于A，B（x_A＞x_B），則

|AF|

|BF|

的值

3+2

2

．

Answer 1

分析：求拋物線y²=2x的焦點，設直線l的方程與拋物線聯立，求得x_A，x_B，利用拋物線定義，即可求得結論．

解答：解：拋物線y²=2x的焦點F（

1

2

，0）
可設直線l：y=x-

1

2

與拋物線聯立，整理可得：x²-3x+

1

4

=0，解得：x=

3±2 2

2

由題設可得：x_A=

3+2 2

2

，x_B=

3-2 2

2

由拋物線定義可知：|AF|=x_A+

1

2

，|BF|=x_B+

1

2

∴

|AF|

|BF|

=

2+ 2

2- 2

=3+2

2

故答案為：3+2

2

點評：本題考查拋物線的性質，考查直線與拋物線的位置關系，考查拋物線的定義，求得A，B的坐標是關鍵．