Question

由一條直線和這條直線外不共線的三點(diǎn)，能確定平面的個(gè)數(shù)為多少？

Answer 1

答案：
解析：

　　解：分類(lèi)討論：

　　第一類(lèi)：當(dāng)直線外三點(diǎn)確定的平面過(guò)已知直線時(shí)，則能確定一個(gè)平面．

　　第二類(lèi)：當(dāng)直線外三點(diǎn)確定的平面不過(guò)已知直線時(shí)，又分為兩種情況：

　　第一種：直線外三點(diǎn)中有兩個(gè)點(diǎn)與已知直線確定的平面重合，此時(shí)直線與直線外的點(diǎn)能確定兩個(gè)平面，另外三點(diǎn)確定一個(gè)平面，此時(shí)共確定三個(gè)平面．

　　第二種：直線外三點(diǎn)與該直線確定的平面都不重合，此時(shí)確定三個(gè)平面，再加上三個(gè)點(diǎn)確定的平面，一共有四個(gè)平面．

　　綜上，由題設(shè)條件能確定的平面數(shù)為一個(gè)或三個(gè)或四個(gè)．

　　思路分析：首先把直線與線外不共線三點(diǎn)的所有可能位置關(guān)系找出來(lái)，然后按公理2及其三個(gè)推論中確定平面的條件把確定的平面數(shù)求出來(lái)．

　　溫馨提示：求類(lèi)似確定平面的個(gè)數(shù)、交點(diǎn)的個(gè)數(shù)、交線的條數(shù)問(wèn)題，都應(yīng)對(duì)相應(yīng)的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)討論，而且要做到不重不漏．分類(lèi)討論是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的重要的數(shù)學(xué)思想方法．可以使問(wèn)題化難為易、化繁為簡(jiǎn)、各個(gè)擊破，進(jìn)而解決問(wèn)題．此外，當(dāng)每一種位置關(guān)系確定后就不再變化了．