Question

將下列對數式化為指數式求x值：
（1）log_x27=

3

2

；
（2）log₂x=-

2

3

；
（3）log₅（log₂x）=0；
（4）x=log27

1

9

；
（5）x=log

1

2

16．

Answer 1

分析：利用指數式與對數的互化：a^b=N?log_aN=B（a＞0，a≠1，）、對數的性質log_a1=0及log_aa=1、指數的性質即可得出．

解答：解：（1）∵logx27=

3

2

，∴x

3

2

=27，∴x=27

2

3

=3²=9；
（2）log2x=-

2

3

，∴x=2-

2

3

=

1

3 22

=

3 2

2

；
（3）∵log₅（log₂x）=0，∴log₂x=1，∴x=2；
（4）∵x=log27

1

9

，∴27x=

1

9

，化為3^3x=3^-2，∴3x=-2，得到x=-

2

3

；
（5）∵x=log

1

2

16，∴(

1

2

)x=16，∴2^-x=2⁴，解得x=-4．

點評：熟練掌握指數式與對數的互化：a^b=N?log_aN=B（a＞0，a≠1，）、對數的性質、指數的性質是解題的關鍵．