Question

等差數列{a_n}中共有奇數項，且此數列中的奇數項之和為77，偶數項之和為66，a₁=1，求其項數和中間項．

Answer 1

【答案】分析：由題意知，，由此可知，所以數列的項數為13，中間項為第7項，進而可得答案．
解答：解：設數列的項數為2n+1項，
則，

∴，∴n=6，
∴數列的項數為13，中間項為第7項，且a₇=11．
點評：（1）在項數為2n+1項的等差數列{a_n}中，S_奇=（n+1）a_中，S_偶=na_中，S_2n+1=（2n+1）a_中；（2）在項數為2n項的等差數列{a_n}中S_奇=na_n，S_偶=na_n+1，S_2n+1=n（a_n+a_n+1）．