【題目】某廠生產某種產品的月固定成本為10(萬元)，每生產
件，需另投入成本為
（萬元）．當月產量不足30件時， 
（萬元）；當月產量不低于30件時， 
（萬元）．因設備問題，該廠月生產量不超過50件．現已知此商品每件售價為5萬元，且該廠每個月生產的商品都能當月全部銷售完．
（1）寫出月利潤
（萬元）關于月產量
（件）的函數解析式；
（2）當月產量為多少件時，該廠所獲月利潤最大？
一課一練課時達標系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是橢圓
的左、右焦點， 
為坐標原點，點
在橢圓上，線段
與
軸的交點
滿足
．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）圓
是以
為直徑的圓，一直線
與圓
相切，并與橢圓交于不同的兩點
、
，當
，且滿足
時，求
的面積
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某次電影展映活動中，展映的影片有科幻片和文藝片兩種類型，統計一隨機抽樣調查的樣本數據顯示，100名男性觀眾中選擇科幻片的有60名，女性觀眾中有
的選擇文藝片，選擇文藝片的觀眾中男性觀眾和女性觀眾一樣多.
（Ⅰ）根據以上數據完成下列
列聯表
（Ⅱ）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為選擇影片類型與性別有關？
附：
| … | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| … | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖(1)是一個水平放置的正三棱柱
， 
是棱
的中點，正三棱柱的主視圖如圖(2).
(1)圖(1)中垂直于平面
的平面有哪幾個(直接寫出符合要求的平面即可，不必說明或證明)
(2)求正三棱柱
的體積；
(3)證明： 
平面
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“共享單車”的出現，為我們提供了一種新型的交通方式．某機構為了調查人們對此種交通方式的滿意度，從交通擁堵不嚴重的
城市和交通擁堵嚴重的
城市分別隨機調查了20個用戶，得到了一個用戶滿意度評分的樣本，并繪制出莖葉圖（如圖所示）：
若得分不低于80分，則認為該用戶對此種交通方式“認可”，否則認為該用戶對此種交通方式“不認可”，請根據此樣本完成此
列聯表，并據此樣本分析是否有
的把握認為城市擁堵與認可共享單車有關：
|
| 合計 | |
認可 | |||
不認可 | |||
合計 |
附：參考數據：（參考公式：
）
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校課題組為了研究學生的數學成績與學生細心程度的關系，在本校隨機調查了100名學生進行研究.研究結果表明：在數學成績及格的60名學生中有45人比較細心，另外15人比較粗心；在數學成績不及格的40名學生中有10人比較細心，另外30人比較粗心.
（1）試根據上述數據完成
列聯表；
數學成績及格 | 數學成績不及格 | 合計 | |
比較細心 | 45 | ||
比較粗心 | |||
合計 | 60 | 100 |
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為學生的數學成績與細心程度有關系？
參考數據：獨立檢驗隨機變量
的臨界值參考表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
為自然對數的底數），
是
的導函數.
（Ⅰ）當
時，求證
；
（Ⅱ）是否存在正整數
，使得
對一切
恒成立？若存在，求出
的最大值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，直線
的參數方程是
（
為參數）.以坐標原點
為極點，以
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程是
.
（1）求直線
的普通方程和曲線
的直角坐標方程；
（2）設點
，若直線
與曲線
交于
， 
兩點，且
，求實數
的值.
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