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命題甲:f(x)是 R上的單調遞增函數;命題乙:?x1<x2,f(x1)<f(x2).則甲是乙的(  )
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分且必要條件D、既不充分也不必要條件
分析:根據函數單調性的定義和性質,利用充分條件和必要條件的定義進行判斷.
解答:解:根據函數單調性的定義可知,若f(x)是 R上的單調遞增函數,則?x1<x2,f(x1)<f(x2)成立,∴命題乙成立.
若:?x1<x2,f(x1)<f(x2).則不滿足函數單調性定義的任意性,∴命題甲不成立.
∴甲是乙成立的充分不必要條件.
故選:A.
點評:本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,利用函數單調性的定義和性質是解決本題的關鍵,比較基礎.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

9、對于函數①f(x)=lg(|x-2|+1),②f(x)=(x-2)2,③f(x)=cos(x+2),判斷如下三個命題的真假:
命題甲:f(x+2)是偶函數;
命題乙:f(x)在(-∞,2)上是減函數,在(2,+∞)上是增函數;
命題丙:f(x+2)-f(x)在(-∞,+∞)上是增函數.
能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數的序號是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

12、對于函數 ①f(x)=lg(|x-2|+1),②f(x)=(x-2)2,③f(x)=cos(x+2).給出如下三個命題:
命題甲:f(x+2)是偶函數;
命題乙:f(x)在區間(-∞,2)上是減函數,在區間(2,+∞)上是增函數;
命題丙:f(x+2)-f(x)在(-∞,+∞)上是增函數.
能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數的序號是

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科目:高中數學 來源: 題型:

A 任意a,b∈R,定義運算a*b=
ab,ab≤0
-
a
b
,ab>0
,則f(x)=x*lnx的最大值為
0
0

B 對于函數①f(x)=4x+
1
x
-5;②f(x)=|log2x|-(
1
2
)
x
;③f(x)=cos(x+2)-cosx;
命題甲:f(x)在區間(1,2)上是增函數;
命題乙:f(x)在區間(0,+∞)上恰有兩個零點x1,x2,且x1x2<1.
能使命題甲、乙均為真命題的函數序號是
①②
①②

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科目:高中數學 來源: 題型:

對于函數①f(x)=4x+
1
x
-5
,②f(x)=|log2x|-(
1
2
)x
,③f(x)=cos(x+2)-cosx,
判斷如下兩個命題的真假:
命題甲:f(x)在區間(1,2)上是增函數;
命題乙:f(x)在區間(0,+∞)上恰有兩個零點x1,x2,且x1x2<1.
能使命題甲、乙均為真的函數的序號是(  )
A、①B、②C、①③D、①②

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同步練習冊答案
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