Question

1．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y-4≥0}\\{x≤4}\end{array}\right.$，則z=4x+y的最小值為10．

Answer 1

分析 已知不等式組對應的平面區域是三角形ABC及其內部，在直線l：z=2x+y掃過三角形區域的情況下，將它進行平移，可得當l經過點A（1，0）時，z取得最小值2．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y-4≥0}\\{x≤4}\end{array}\right.$，對應的平面區域，如右圖中三角形ABC，
將直線l：z=4x+y進行平移，可得當直線l經過點B時，z取得最小值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得B（2，2）時，z取得最小值，
∴z_min=2×4+2=10．
故答案為：10．

點評 本題給出x、y滿足的不等式組，求目標函數z=2x+y的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區域和簡單的線性規劃等知識，屬于基礎題．