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函數y=x+
1
x
在x＞0時有（　　）
分析：先求函數y=x+
1
x
的導數，再令導數等于0，得到x=±1，所以函數在x=±1處可能有極值，再判斷當0＜x＜1，和x＞1時導數的正負，就可判斷函數在x=1時有極大值還是極小值，據此得到正確的選項．
解答：解：求函數y=x+
1
x
的導數，的y′=1-
1
x2
，令y′=0，得x=±1，
當0＜x＜1時，y′＜0，當x＞1時，y′＞0
∴函數y=x+
1
x
在x=1時有極小值．
故選A
點評：本題主要考查函數的極小值與導數的關系，判斷函數何時有極小值，除了解導數等于0這個方程，還需判斷極值點左右兩側導數的正負．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知一系列函數有如下性質：
函數y=x+
1
x
在（0，1]上是減函數，在[1，+∞）上是增函數；
函數y=x+
2
x
在(0，
2
]上是減函數，在[
2
，+∞)上是增函數；
函數y=x+
3
x
在(0，
3
]上是減函數，在[
3
，+∞)上是增函數；…
利用上述所提供的信息解決問題：若函數y=x+
3m
x
(x＞0)的值域是[6，+∞），則實數m的值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=x+
1x
在x=1處的導數是
0
0
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數y=x+
1
x
在x=1處的導數是______．

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科目：高中數學 來源：廣東模擬 題型：填空題

已知一系列函數有如下性質：
函數y=x+
1
x
在（0，1]上是減函數，在[1，+∞）上是增函數；
函數y=x+
2
x
在(0，
2
]上是減函數，在[
2
，+∞)上是增函數；
函數y=x+
3
x
在(0，
3
]上是減函數，在[
3
，+∞)上是增函數；…
利用上述所提供的信息解決問題：若函數y=x+
3m
x
(x＞0)的值域是[6，+∞），則實數m的值是______．

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