Question

已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中b²+c²-a²=bc．
（1）求角A的大小；
（2）若sin²A+sin²B=sin²C，求角B的大小．

Answer 1

分析：（1）由余弦定理b²+c²-a²=2bccosA，結合已知化簡可求cosA，結合A∈（0，π），可求A
（2）由已知結合正弦定理可得a，b，c的關系，結合（1）在A可求B

解答：解：（1）由余弦定理有：b²+c²-a²=2bccosA，…（2分）
所以2bccosA=bc，于是cosA=

1

2

，…（4分）
又因為A∈（0，π），所以A=

π

3

…（7分）
（2）由正弦定理有a²+b²=c²，…（9分）
于是△ABC為以角C為直角的直角三角形，…（12分）
所以B=

π

6

…（14分）

點評：本題主要考查了正弦定理及余弦定理在三角化簡中的簡單應用，屬于基礎試題