Question

在△ABC中，AB＝9，AC＝12，BC＝18，D為AC上一點，DC＝AC，在AB上取一點E，得到△ADE，若△ADE與△ABC相似，則DE的長為

[　　]

A．

6

B．

8

C．

6或8

D．

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Answer 1

答案：C
解析：

依題意，本題有兩種情形． 　　如圖(1)，過D作DE∥CB交AB于E，則AD∶AC＝AE∶AB＝DE∶CB，AB＝9，AC＝12，DC＝AC＝×12＝8． 　　所以AD＝AC－DC＝12－8＝4， 　　所以DE＝＝＝6． 　　如圖(2)，作∠ADE＝∠B，交AB于E， 　　則△ADE∽△ABC． 　　所以有AD∶AB＝AE∶AC＝DE∶BC． 　　所以DE＝＝8． 　　所以DE的長為6或8．