【題目】已知函數f（x）= 
若方程f（x）=a|x﹣1|，（a∈R）有且僅有兩個不相等的實數解，則實數a的取值范圍是 ．
【答案】a≤0或a=3﹣ 
或 
【解析】解：設1＜x≤3，則﹣1＜x﹣2≤1，f（x）= 
，同理3＜x≤5，f（x）= 
+ 
，∵方程f（x）=a|x﹣1|，（a∈R）有且僅有兩個不相等的實數解，
∴y=f（x）與y=a（x﹣1）有且只有兩個不同的交點，
可知a≤0時滿足題意，
a＞0時，由 + =a（x﹣1），可得x2+（2a﹣8）x﹣2a+14=0，
由△=（2a﹣8）2﹣4（﹣2a+14）=0，可得a=3﹣ ．
（5， ）代入y=a（x﹣1），可得a= 
，（7，1）代入y=a（x﹣1），可得a= 
，故 滿足題意，
∴若方程f（x）=a|x﹣1|，（a∈R）有且僅有兩個不相等的實數解，則實數a的取值范圍是a≤0或a=3﹣ 或 ．
所以答案是a≤0或a=3﹣ 或 ．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E： 
=1（a＞b＞0）的焦距為2 
，其上下頂點分別為C1 ， C2 ， 點A（1，0），B（3，2），AC1⊥AC2 ．
（1）求橢圓E的方程及離心率；
（2）點P的坐標為（m，n）（m≠3），過點A任意作直線l與橢圓E相交于點M，N兩點，設直線MB，BP，NB的斜率依次成等差數列，探究m，n之間是否滿足某種數量關系，若是，請給出m，n的關系式，并證明；若不是，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某幼兒園為訓練孩子的數字運算能力，在一個盒子里裝有標號為1,2,3,4,5的卡片各2張，讓孩子從盒子里任取3張卡片，按卡片上最大數字的9倍計分，每張卡片被取出的可能性都相等，用X表示取出的3張卡片上的最大數字
(1)求取出的3張卡片上的數字互不相同的概率；
(2)求隨機變量x的分布列；
(3)若孩子取出的卡片的計分超過30分，就得到獎勵，求孩子得到獎勵的概率
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】電視傳媒公司為了解某地區電視觀眾對某類體育節目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查.下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節目時間的頻率分布直方圖：
將日均收看該體育節目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.
（1）根據已知條件完成上面的
列聯表，若按
的可靠性要求，并據此資料，你是否認為“體育迷”與性別有關？
（2）將上述調查所得到的頻率視為概率.現在從該地區大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數為
.若每次抽取的結果是相互獨立的，求
分布列，期望
和方差
.
附： 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
是指空氣中直徑小于或等于
微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物）.為了探究車流量與的濃度是否相關，現采集到某城市周一至周五某一時間段車流量與的數據如下表：
時間 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 |
車流量 |
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（Ⅰ）根據上表數據，請在所給的坐標系中畫出散點圖；
（Ⅱ）根據上表數據，用最小二乘法求出
關于
的線性回歸方程
；
（Ⅲ）若周六同一時間段的車流量是
萬輛，試根據（Ⅱ）求出的線性回歸方程，預測此時的濃度為多少（保留整數）？
參考公式：由最小二乘法所得回歸直線的方程是：，
其中
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現場錄制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人與他相鄰，則不同坐法的總數為
A. 60 B. 72 C. 84 D. 96
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