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若點P（cosα，tanα）在第二象限，則角α是（　　）

A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角

分析：點P（cosα，tanα）在第二象限，所以cosα＜0，tanα＞0，由此能求出角α所在象限．

解答：解：∵點P（cosα，tanα）在第二象限，
∴cosα＜0，tanα＞0，
所以，角α是第三象限角．
故選C．

點評：本題考查三角函數值的符號，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

過拋物線x²=4y的焦點F作傾斜角為α的直線交拋物線于P、Q兩點，過點P作拋物線的切線l交y軸于點T，過點P作切線l的垂線交y軸于點N．
（Ⅰ）求證：|NF|=|TF|=|PF|；
（Ⅱ）若cosα=

，求此拋物線與線段PQ所圍成的封閉圖形的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義變換T：

cosθ•x+sinθ•y=x′

′sinθ•x-cosθ•y=y′

可把平面直角坐標系上的點P（x，y）變換到這一平面上的點P′（x′，y′）．特別地，若曲線M上一點P經變換公式T變換后得到的點P'與點P重合，則稱點P是曲線M在變換T下的不動點．
（1）若橢圓C的中心為坐標原點，焦點在x軸上，且焦距為2

，長軸頂點和短軸頂點間的距離為2．求該橢圓C的標準方程．并求出當θ=arctan

時，其兩個焦點F₁、F₂經變換公式T變換后得到的點F_1^′和F₂^′的坐標；
（2）當θ=arctan

時，求（1）中的橢圓C在變換T下的所有不動點的坐標；
（3）試探究：中心為坐標原點、對稱軸為坐標軸的雙曲線在變換T：

cosθ•x+sinθ•y=x′

′sinθ•x-cosθ•y=y′

（θ≠

kπ

，k∈Z）下的不動點的存在情況和個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在（1）和（2）中可以任選一題作答
（1）在曲線C₁：

x=1+cosθ

y=sinθ

（θ為參數）上求一點，使它到直線C₂：

x=2

y=1-

（t為參數）的距離最小，并求出該點的坐標和最小距離．
（2）在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為

x=3-

（t為參數），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為：ρ=2

sinθ．
（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設圓C與直線l相交于A，B，若點P的坐標為(3，

)，求|PA|+|PB|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．請在答題卡指定區域內作答．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1　幾何證明選講
如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，AE=AC，DE交AB于點F．求證：△PDF∽△POC．
B．選修4-2　矩陣與變換
若點A（2，2）在矩陣M=

cosα	-sinα
sinα	cosα

對應變換的作用下得到的點為B（-2，2），求矩陣M的逆矩陣．
C．選修4-4　坐標系與參數方程
已知極坐標系的極點O與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，
曲線C₁：ρcos(θ+

)=2

與曲線C₂：

x=4t2

y=4t

（t∈R）交于A、B兩點．求證：OA⊥OB．
D．選修4-5　不等式選講
已知x，y，z均為正數．求證：

≥

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

A．如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，AE=AC，DE交AB于點F．求證：△PDF∽△POC．
B．已知矩陣A=

1	-2
3	-7

．
（1）求逆矩陣A^-1；
（2）若矩陣X滿足AX=

，試求矩陣X．
C．坐標系與參數方程
已知極坐標系的極點O與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C₁：ρcos（θ+

）=2

與曲線C₂：

x=4t2

y=4t

，（t∈R）交于A、B兩點．求證：OA⊥OB．
D．已知x，y，z均為正數，求證：

≥

．

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