Question

一個直棱柱（側棱垂直于底面的棱柱）的底面是菱形，棱柱的對角線長分別是9cm和15cm，高是5cm，則這個直棱柱的側面積是（　　）

• A．160 cm²
• B．320 cm²
• C．40

  89

  cm²
• D．80

  89

  cm²

Answer 1

分析：直棱柱的側面均為矩形，只有求出菱形的邊長，利用側面積等于底面周長乘以高，即可計算．設底面菱形的對角線分別為a，b，根據對角線的長度，列方程求出a，b．再求出菱形的邊長．

解答：解：設底面菱形的對角線分別為a，b，則由已知得出

a2+52=92 b2+52=152

解得

a=2 14 b=10 2

，
所以菱形的邊長為

( a 2 )2+( b 2 )2

=

64

=8．
直棱柱的側面均為矩形，所以所求的直棱柱的側面積是S=4×8×5=160 cm²
故選：A

點評：本題考查直棱柱的結構特征，考查側面積的計算，考查空間想象能力，轉化，計算求解能力．