Question

(2007西安模擬)如下圖，在正方體中，M是棱的中點，O是平面ABCD的中心，P是上的任意一點，則直線BM與OP所成角是

[　　]

A．

B．

C．

D．

Answer 1

答案：D
解析：

設(shè)正方體棱長為2a，建立如圖所示的空間坐標(biāo)系，則有A(2a，0，0)，M(0，0，a)，O(a，a，0)． ∵P是上的任意一點， ∴不妨設(shè)P(2a，m，2a)(0≤m≤2a)． ∴=(0，0，a)－(2a，0，0)=(－2a，0，a)． ∴=(2a，m，2a)－(a，a，0)=(a，m－a，2a)． ∴=－2a×a＋0×(m－a)＋a×2a=0． ∴異面直線AM與OP所成的角為．故選D．