Question

設(shè)a、b、c都是正實(shí)數(shù)，且a、b滿足+=1，則使a+b≥c恒成立的c的取值范圍是

1. A.
   （0，8]
2. B.
   （0，10]
3. C.
   （0，12]
4. D.
   （0，16]

Answer 1

D
分析：由題意可得a+b=（a+b）（）=1+++9，再利用基本不等式求出a+b的最小值為16，從而得到16≥c，由此求得c的取值范圍．
解答：a、b、c都是正實(shí)數(shù)，且a、b滿足+=1，則a+b=（a+b）（）=1+++9=10++≥10+2=16，
當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)，等號(hào)成立．
故a+b的最小值為16，要使a+b≥c恒成立恒成立，只要16≥c，故c的取值范圍為（0，16]，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意基本不等式的使用條件，并注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，以及函數(shù)的恒成立問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．