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是橢圓上異于長軸端點的任一點,是橢圓的兩個焦點,若.求證:橢圓的離心率

證明過程見答案


解析:

證明:在中,由正弦定理,得

由等比定理得

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知A、B分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
的左右兩個焦點,O為坐標(biāo)原點,點P(-1,
2
2
)在橢圓上,線段PB與y軸的交點M為線段PB的中點.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)點C是橢圓上異于長軸端點的任意一點,對于△ABC,求
sinA+sinB
sinC
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)若橢圓的方程是:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),它的左、右焦點依次為F1、F2,P是橢圓上異于長軸端點的任意一點.在此條件下我們可以提出這樣一個問題:“設(shè)△PF1F2的過P角的外角平分線為l,自焦點F2引l的垂線,垂足為Q,試求Q點的軌跡方程?”
對該問題某同學(xué)給出了一個正確的求解,但部分解答過程因作業(yè)本受潮模糊了,我們在
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這些模糊地方劃了線,請你將它補充完整.
解:延長F2Q 交F1P的延長線于E,據(jù)題意,
E與F2關(guān)于l對稱,所以|PE|=|PF2|.
所以|EF1|=|PF1|+|PE|=|PF1|+|PF2|=
 

在△EF1F2中,顯然OQ是平行于EF1的中位線,
所以|OQ|=
1
2
|EF1|=
 

注意到P是橢圓上異于長軸端點的點,所以Q點的軌跡是
 

其方程是:
 

(2)如圖2,雙曲線的方程是:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a,b>0),它的左、右焦點依次為F1、F2,P是雙曲線上異于實軸端點的任意一點.請你試著提出與(1)類似的問題,并加以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知AB分別是橢圓的左右兩個焦點,O為坐標(biāo)原點,點P)在橢圓上,線段PBy軸的交點M為線段PB的中點。

   (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

   (2)點C是橢圓上異于長軸端點的任意一點,對于△ABC,求的值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年廣東省廣州東莞五校高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本題14分)已知AB分別是橢圓的左右兩個焦點,O為坐標(biāo)原點,點P )在橢圓上,線段PBy軸的交點M為線段PB的中點。

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)點是橢圓上異于長軸端點的任一點,對于△ABC,求的值。

 

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同步練習(xí)冊答案
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