Question

某小組有7個(gè)同學(xué)，其中4個(gè)同學(xué)從來沒有參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，3個(gè)同學(xué)曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)．
（Ⅰ）現(xiàn)從該小組中任選2個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，求恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)的概率；
（Ⅱ）若從該小組中任選2個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，此時(shí)該小組沒有參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)個(gè)數(shù)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

分析：（Ⅰ）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)C₇²，滿足條件的事件數(shù)是C₄¹C₃¹，根據(jù)等可能事件的概率公式代入數(shù)據(jù)求出結(jié)果．
（2）該小組沒有參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)個(gè)數(shù)ξ，隨機(jī)變量ξ的可能取值是2，3，4，結(jié)合變量對應(yīng)的事件和等可能事件的概率，寫出變量的概率，分布列和期望值．

解答：解：（Ⅰ）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)C₇²，
滿足條件的事件數(shù)是C₄¹C₃¹
記“恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)”為事件的A，
則其概率為P(A)=

C 1 4 C 1 3

C 2 7

=

4

7

．
（Ⅱ）該小組沒有參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)個(gè)數(shù)ξ
隨機(jī)變量ξ的可能取值是2，3，4
P(ξ=2)=

C 2 4

C 2 7

=

2

7

；
P(ξ=3)=

C 1 4 C 1 3

C 2 7

=

4

7

；
P(ξ=4)=

C 2 3

C 2 7

=

1

7

；
∴隨機(jī)變量ξ的分布列為

∴Eξ=2×

2

7

+3×

4

7

+4×

1

7

=

20

7

．

點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，考查利用概率知識解決實(shí)際問題，這種題目可以作為高考卷中的解答題目出現(xiàn)，考查的知識點(diǎn)和難易程度非常合適．