Question

若關于x的不等式f（x）＜0和g（x）＜0的解集分別為（a，b）和（，），則稱這兩個不等式為對偶不等式．如果不等式x²-4x•cosθ+2＜0與不等式2x²-4x•sinθ+1＜0為對偶不等式，且θ∈（，π），則θ=    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意若不等式x²-4 xcos2θ+2＜0的解集為（a，b） 則不等式2x²-4xsin2θ+1＜0的解集（ ）；由一元二次方程與不等式的關系可知，，整理，結合三角函數的輔助角公式可求θ
解答：解：設不等式x²-4 xcos2θ+2＜0的解集為（a，b），由題意可得不等式2x²-4xsin2θ+1＜0的解集（ ）
由一元二次方程與不等式的關系可知，
整理可得，
∴，且θ∈（ ，π），
∴
故答案為：
點評：本題以新定義為載體，考查了一元二次方程與一元二次不等式的相互轉化關系，方程的根與系數的關系，考查了輔助角公式的應用．是一道綜合性比較好的試題．