Question

已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為F（，0），直線y=x-1與其相交于M、N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-，則此雙曲線的方程是（ ）
A．-=1
B．-=1
C．-=1
D．-=1

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)出雙曲線的方程，然后與直線方程聯(lián)立方程組，經(jīng)消元得二元一次方程，再根據(jù)韋達(dá)定理及MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)可得a、b的一個(gè)方程，又雙曲線中有c²=a²+b²，則另得a、b的一個(gè)方程，最后解a、b的方程組即得雙曲線方程．
解答：解：設(shè)雙曲線方程為-=1．
將y=x-1代入-=1，整理得（b²-a²）x²+2a²x-a²-a²b²=0．
由韋達(dá)定理得x₁+x₂=，則==-．
又c²=a²+b²=7，解得a²=2，b²=5，
所以雙曲線的方程是．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題，同時(shí)考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)等．