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函數(shù)f（x）=（x-1）（log₃a）²-6（log₃a）x+5x+7在區(qū)間[0，1]上的函數(shù)值恒為正實數(shù)，則a的取值范圍是______．

當a=1時，f（x）=5x+7在區(qū)間[0，1]上的函數(shù)值恒為正實數(shù)
當a≠1時，要使函數(shù)f（x）=（x-1）（log₃a）²-6（log₃a）x+5x+7在區(qū)間[0，1]上的函數(shù)值恒為正實數(shù)，
則有

f(0)＞0

f(1)＞0

，即

-(log3a)2+7＞0

-6log3a+12＞0

，解得a∈(3-

，9)
故答案為(3-

，9)

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為

，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設a=

，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義域為R的函數(shù)f（x）滿足條件：
①[f(x1)-f(x2)](x1-x2)＞0，(x1，x2∈R+，x1≠x2)；
②f（x）+f（-x）=0（x∈R）；
③f（-3）=0．
則不等式x•f（x）＜0的解集是（　　）

A．{x|-3＜x＜0或x＞3}

B．{x|x＜-3或0≤x＜3}

C．{x|x＜-3或x＞3}

D．{x|-3＜x＜0或0＜x＜3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x³-2x²-4x-7．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求a＞2時，證明：對于任意的x＞2且x≠a，恒有f（x）＞f（a）+f'（a）（x-a）；
（Ⅲ）設x₀是函數(shù)y=f（x）的零點，實數(shù)α滿足f(α)＞0，β=α-

f(α)

f′(α)

，試探究實數(shù)α、β、x₀的大小關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜

）的振幅為

，周期為π，且圖象關于直線x=

對稱．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）將函數(shù)y=sinx的圖象作怎樣的變換可以得到f（x）的圖象？

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科目：高中數(shù)學 來源：徐州模擬 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2