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若tanθ,cotθ是方程-2kx=3-的兩實根,且π<θ<,求cosθ-sinθ的值.

答案:
解析:

解 由已知tanθ+cotθ=k>0(∵θ∈(π,),

tanθ·cotθ=-3)=1,得=5,k=

又(tanθ-cotθ)2=(tanθ+cotθ)2-4=1

且tanθ<cotθ.∴ 

解得tanθ=

=1-sin2θ=1-(5-).

∵cosθ<sinθ,∴cosθ-sinθ=

本題也可求得tanθ+cotθ=后直接變形得sinθcosθ=,即sin2θ=,然后再計算.


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