Question

【題目】如圖（1）是一個仿古的首飾盒，其左視圖是由一個半徑為分米的半圓和矩形組成，其中長為分米，如圖（2）.為了美觀，要求.已知該首飾盒的長為分米，容積為4立方分米（不計厚度），假設該首飾盒的制作費用只與其表面積有關，下半部分的制作費用為每平方分米2百元，上半部制作費用為每平方分米4百元，設該首飾盒的制作費用為百元.

（1）寫出關于的函數解析式；

（2）當為何值時，該首飾盒的制作費用最低？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當分米時，該首飾盒制作費用最低.

【解析】分析：該幾何體下面是一個長方體，上面是半個圓柱，由體積求得，然后分別求出上半部分和下半部分的面積，從而可得關于的解析式，注意要由可求得的取值范圍．

（2）利用導數可求得的最小值．

詳解：（1）由題知，

∴.

又因，得，

∴

.

（2）令，

∴，

令則，

∵，

當時，函數為增函數.

∴時，最小.

答：當分米時，該首飾盒制作費用最低.