如圖，
、
為圓柱
的母線，
是底面圓
的直徑，
、
分別是、
的中點，
．
（1）證明：
；
（2）求四棱錐
與圓柱的體積比；
（3）若
，求
與面
所成角的正弦值．
培優三好生系列答案
優化作業上�？萍嘉墨I出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分) 如圖，已知平面
∩平面
=AB，PQ⊥于Q，PC⊥于C，CD⊥于D．
（1）求證：P、C、D、Q四點共面；
（2）求證：QD⊥AB．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F分別是AC，AD上的動點，且
＝
＝λ (0＜λ＜1)．
（1）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；
（2）當λ為何值時？平面BEF⊥平面ACD.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖(1)在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分別是PC、PD、BC的中點，現將△PDC沿CD折起，使平面PDC⊥平面ABCD(如圖2)
(1)求二面角G－EF－D的大��；
(2)在線段PB上確定一點Q，使PC⊥平面ADQ，并給出證明過程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC中點，作EF⊥PB交PB于F
(1)求證：PA∥平面EDB；
(2)求證：PB⊥平面EFD；
(3)求二面角C-PB-D的大小。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，
側面BB1C1C，已知AB=BC=1，BB1=2，
，E為CC1的中點。
（1）求證：
平面ABC；
（2）求二面角A—B1E—B的大小。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
正△ABC的邊長為4，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊的中點，現將△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—
B。
(1)試判斷直線AB與平面DEF的位置關系，并說明理由；
(2)求二面角E—DF—C的余弦值；
(3)在線段BC上是否存在一點P，使AP⊥DE？證明你的結論.
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，
.
分別為
的中點，∴
. 
，且
.∴四邊形
是平行四邊形，
. ∴
. ………………………4分
，且由（1）知
.∴
，∴ 
，∴
. 
，且
，
，即
為四棱錐的高．設圓柱高為
，底半徑為
，
，
：
. ………………………9分
為坐標軸建立空間直角標系，如圖
，則
，
，
，從而
，
，由題，
是面
的法向量，設所求的角為
. 
. …………………14分
的母線
，連結
，則
的直徑，連結
，
，又
，∴
，連結
，
為
，
.……12分
中，
中，
⊥面
，
，
上的點，且
⊥面
，
、
交于點
.
⊥
；
.
