Question

（09年海淀區(qū)二模理）（13分）

檢測部門決定對某市學校教室的空氣質(zhì)量進行檢測，空氣質(zhì)量分為A、B、C三級. 每間教室的檢測方式如下：分別在同一天的上、下午各進行一次檢測，若兩次檢測中有C級或兩次都是B級，則該教室的空氣質(zhì)量不合格. 設(shè)各教室的空氣質(zhì)量相互獨立，且每次檢測的結(jié)果也相互獨立. 根據(jù)多次抽檢結(jié)果，一間教室一次檢測空氣質(zhì)量為A、B、C三級的頻率依次為.  

（Ⅰ）在該市的教室中任取一間，估計該間教室的空氣質(zhì)量合格的概率；

（Ⅱ）如果對該市某中學的4間教室進行檢測，記在上午檢測空氣質(zhì)量為A級的教室間數(shù)為，并以空氣質(zhì)量為A級的頻率作為空氣質(zhì)量為A級的概率，求的分布列及期望

Answer 1

解析：（Ⅰ）該間教室兩次檢測中，空氣質(zhì)量均為A級的概率為.……………2分

該間教室兩次檢測中，空氣質(zhì)量一次為A級，另一次為B級的概率為.

…………………………4分

設(shè)“該間教室的空氣質(zhì)量合格”為事件E.則     …………………………………5分

.                 …………………………………6分

答：估計該間教室的空氣質(zhì)量合格的概率為.

（Ⅱ）由題意可知，的取值為0，1，2，3，4.           ………………7分

.

隨機變量的分布列為：

	0	1	2	3	4

                                           ……………………………12分

解法一：

∴.    ………………13分

解法二：，

∴.                                   ………………13分