【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中,已知直線
的參數方程為
(
為參數),以坐標原點為極點,以
軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
，直線與曲線交于
兩點.
(1)求直線l的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)已知點
的極坐標為
,求
的值.
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【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0），e= 
，其中F是橢圓的右焦點，焦距為2，直線l與橢圓C交于點A、B，點A，B的中點橫坐標為 
，且 
=λ 
（其中λ＞1）．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）求實數λ的值．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（0，3），直線l：y=2x﹣4．設圓C的半徑為1，圓心在l上．
（1）若圓心C也在直線y=x﹣1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；
（2）若圓C上存在點M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標a的取值范圍．
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【題目】已知函數
的定義域為
，部分對應值如下表，又知的導函數
的圖象如下圖所示：
| -1 | 0 | 4 | 5 |
| 1 | 2 | 2 | 1 |
則下列關于的命題：
①
為函數的一個極大值點；
②函數的極小值點為2；
③函數在
上是減函數；
④如果當
時，的最大值是2，那么
的最大值為4；
⑤當
時，函數
有4個零點.
其中正確命題的序號是__________．
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【題目】為了更好地服務民眾，某共享單車公司通過
向共享單車用戶隨機派送每張面額為0元，1元，2元的三種騎行券.用戶每次使用
掃碼用車后，都可獲得一張騎行券.用戶騎行一次獲得1元獎券、獲得2元獎券的概率分別是0.5、0.2，且各次獲取騎行券的結果相互獨立.
（I）求用戶騎行一次獲得0元獎券的概率；
（II）若某用戶一天使用了兩次該公司的共享單車，記該用戶當天獲得的騎行券面額之和為
，求隨機變量
的分布列和數學期望.
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【題目】2018年6月14日，世界杯足球賽在俄羅斯拉開帷幕.通過隨機調查某小區100名性別不同的居民是否觀看世界杯比賽，得到以下列聯表：
觀看世界杯 | 不觀看世界杯 | 總計 | |
男 | 40 | 20 | 60 |
女 | 15 | 25 | 40 |
總計 | 55 | 45 | 100 |
經計算
的觀測值
.
附表：
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參照附表，所得結論正確的是（ ）
A. 有
以上的把握認為“該小區居民是否觀看世界杯與性別有關”
B. 有以上的把握認為“該小區居民是否觀看世界杯與性別無關”
C. 在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為“該小區居民是否觀看世界杯與性別有關”
D. 在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為“該小區居民是否觀看世界杯與性別無關”
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【題目】在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面積S=5 
，b=5，求sinBsinC的值．
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