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對于數列{a_n}，若滿足

是首項為1，公比為2的等比數列，則a₁₀₀等于（）
A．2¹⁰⁰
B．2⁹⁹
C．2⁵⁰⁵⁰
D．2⁴⁹⁵⁰

【答案】分析：首先根據題意，得出a100=

，然后根據

是首項為1，公比為2的等比數列，分別求出每一項的值．最后代入求解即可．
解答：解：根據題意：
a100=

而

是首項為1，公比為2的等比數列
∴a1=1，

∴

∴a100=

=1×2×2²×…×2⁹⁹=2^{（1+2+…+99）}而1+2+…+99=4950
∴a₁₀₀=2⁴⁹⁵⁰
故答案為：D
點評：本題考查數列的概念及表示方法．涉及到等差數列的前n項和公式．屬于中檔題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于數列{a_n}，若滿足a1，

，

，…，

an-1

，…是首項為1，公比為2的等比數列，則a₁₀₀等于（　　）

A、2¹⁰⁰

B、2⁹⁹

C、2⁵⁰⁵⁰

D、2⁴⁹⁵⁰

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數f（x）滿足f（x）=

log2(1-x)，x≤0

f(x-1)-f(x-2)，x＞0

（1）計算：f（-1）、f（0）、f（1）、f（2），并求出f（n+3）與f（n），n∈N^*滿足的關系式；
（2）對于數列{a_n}，若存在正整數T，使得a_n+T=a_n，則稱數列{a_n}為周期數列，T為數列的周期，令an=f(n) ， n∈N*，證明：{a_n}為周期數列，指出它的周期T，并求a₂₀₁₂的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•重慶一模）對于數列{a_n}，若存在一個常數M，使得對任意的n∈N^*，都有|a_n|≤M，則稱{a_n}為有界數列．
（Ⅰ）判斷a_n=2+sinn是否為有界數列并說明理由．
（Ⅱ）是否存在正項等比數列{a_n}，使得{a_n}的前n項和S_n構成的數列{S_n}是有界數列？若存在，求數列{a_n}的公比q的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（Ⅲ）判斷數列an=

+…+

2n-1

(n≥2)是否為有界數列，并證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于數列{a_n}，若存在確定的自然數T＞0，使得對任意的自然數n∈N^*，都有：a_n+T=a_n成立，則稱數列{a_n}是以T為周期的周期數列．
（1）記S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，若{a_n}滿足a_n+2=a_n+1-a_n，且S₂=1007，S₃=2010，求證：數列{a_n}是以6為周期的周期數列，并求S₂₀₀₉；
（2）若{a_n}滿足a1=p∈[0，

)，且a_n+1=-2a_n²+2a_n，試判斷{a_n}是否為周期數列，且說明理由；
（3）由（1）得數列{a_n}，又設數列{b_n}，其中bn=an+2n+

2009

，問是否存在最小的自然數n（n∈N^*），使得對一切自然數m≥n，都有b_m＞2009？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）對于數列{a_n}，若存在常數T≥0，使得對于任意n∈N^*，均有|a_n|≤T，則稱{a_n}為有界數列．以下數列{a_n}為有界數列的是

；（寫出滿足條件的所有序號）
①a_n=n-2②an=

n+2

③

an+1

=2，a1=1
（2）數列{a_n}為有界數列，且滿足a_n+1=-a_n²+2a_n，a₁=t（t＞0），則實數t的取值范圍為

．

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