【答案】
分析:(I)將P代入拋物線C的方程即可求得a,進而拋物線的方程可得.
(II)設直線PA的方程為y+1=k
1(x-1),與拋物線方程聯立消去y,得到關于x
1的一元二次方程根據韋達定理求得x
1與k
1的關系,同樣設直線PB的方程為y+1=k
2(x-1)與拋物線方程聯立消去y,進而可得x
2與k
2的關系,設點M的坐標為(x,y)根據向量

的關系求得x=-1,得出M的軌跡.
解答:解:(I)將P(1,-1)代入拋物線C的方程y=ax
2得a=-1,
∴拋物線C的方程為y=-x
2,即x
2=-y.
焦點坐標為F(0,-

).
(II)設直線PA的方程為y+1=k
1(x-1),
聯立方程

消去y得x
2+k
1x-k
1-1=0,
則1•x
1=-k
1-1,即x
1=-k
1-1.
由△=k
12-4(-k
1-1)=(k
1+2)
2>0,得k
1≠-2.
同理直線PB的方程為y+1=k
2(x-1),
聯立方程

消去y得x
2+k
2x-k
2-1=0,
則1•x
2=-k
2-1,即x
2=-k
2-1.且k
2≠-2.
又∵k
1+k
2=0,∴k
1≠2.
設點M的坐標為(x,y),由


又∵k
1+k
2=0,∴x=-1.

=-(k
12+1)≤-1,
又k
1≠±2,∴y≠-5.
∴所求M的軌跡方程為:x=-1(y≤-1且y≠-5).
點評:本題主要考查拋物線與直線之間的關系,考查學生綜合分析和運用所學知識的能力.