Question

（本題滿分12分）

    設(shè)，是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且．．

    （Ⅰ）用表示，并求的最大值；

    （Ⅱ）若函數(shù)，求證：當(dāng)且時(shí)，

 

Answer 1

【答案】

 

（Ⅰ）

（Ⅱ）

【解析】（Ⅰ），是兩個(gè)極值點(diǎn)，

    ，是方程的兩個(gè)實(shí)根，

又，

，，

    ，

    即，

                       …………3分

    記，則，由 ，或：

自變量	0				1
	0		0
	極小值0	↗	極大值	↘	端點(diǎn)值0

    ，即，故的最大值為．   …………6分

    （Ⅱ），是方程的兩個(gè)根，

    ，

   

        …………9分

    ，，

    又，，

    ，，而，

    ，

    即．  …………12分