【題目】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭30天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：
）和使用了節(jié)水龍頭30天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：
（一）未使用節(jié)水龍頭30天的日用水量頻數(shù)分布表
日用水量 |
|
|
|
|
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頻數(shù) | 2 | 3 | 8 | 12 | 5 |
（二）使用了節(jié)水龍頭30天的日用水量頻數(shù)分布表
日用水量 |
|
|
|
|
|
頻數(shù) | 2 | 5 | 11 | 6 | 6 |
（1）估計(jì)該家庭使用了節(jié)水龍頭后，日用水量小于
的概率；
（2）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，平均每天能節(jié)省多少水？（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）
【答案】（1）0.6.（2）
【解析】
（1）由頻率
，
為事件A出現(xiàn)的次數(shù)，
為試驗(yàn)次數(shù)，
；
（2）分別算出兩種情況用水量的平均數(shù)作差即可.
（1）根據(jù)表格（二），估計(jì)該家庭使用了節(jié)水龍頭后，日用水量小于
的頻數(shù)為
，
所以所求的概率約為
，
即該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于的概率的估計(jì)值為0.6.
（2）該家庭未使用節(jié)水龍頭30天日用水量的平均數(shù)為
；
該家庭使用了節(jié)水龍頭后30天日用水量的平均數(shù)為
；
.
因此，使用節(jié)水龍頭后，平均每天能節(jié)省的水量估計(jì)為.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知對數(shù)函數(shù)
過定點(diǎn)
（其中
），函數(shù)
（其中
為的導(dǎo)函數(shù)，
，
為常數(shù)）
（1）討論
的單調(diào)性；
（2）若對
有
恒成立，且
在
（
）處的導(dǎo)數(shù)相等，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是正項(xiàng)數(shù)列
的前
項(xiàng)和，
，
.
（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）設(shè)
，數(shù)列
的前項(xiàng)和
，
①求證：
；
②解關(guān)于的不等式：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓
的圓心在直線
上，且圓經(jīng)過點(diǎn)
和點(diǎn)
.
（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求經(jīng)過點(diǎn)
且與圓恰有1個(gè)公共點(diǎn)的直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知動圓
過定點(diǎn)
且與
軸相切，點(diǎn)
關(guān)于圓心的對稱點(diǎn)為
，點(diǎn)的軌跡為
.
（1）求曲線的方程；
（2）一條直線經(jīng)過點(diǎn)，且交曲線于
、
兩點(diǎn)，點(diǎn)
為直線
上的動點(diǎn).
①求證：
不可能是鈍角；
②是否存在這樣的點(diǎn)，使得
是正三角形？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)：否則，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
，
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線
的坐標(biāo)方程為
，若直線與曲線相切.
（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；
（2）在曲線上取兩點(diǎn)
、
于原點(diǎn)構(gòu)成
，且滿足
，求面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，過點(diǎn)
作
軸的垂線
交函數(shù)
圖象于點(diǎn)
，以為切點(diǎn)作函數(shù)圖象的切線交軸于點(diǎn)
，再過作軸的垂線
交函數(shù)圖象于點(diǎn)
，
，以此類推得點(diǎn)
，記的橫坐標(biāo)為
，
．
（1）證明數(shù)列
為等比數(shù)列并求出通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)直線
與函數(shù)
的圖象相交于點(diǎn)
，記
（其中
為坐標(biāo)原點(diǎn)），求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的四棱錐
中，四邊形
是等腰梯形，
，
，
平面，
，
.
（1）求證：
平面
；
（2）已知二面角
的余弦值為
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，
.
（1）求不等式
的解集；
（2）若關(guān)于
的不等式
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解集為空集，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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