Question

設橢圓的兩個焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，點P在橢圓上，且，，則該橢圓的離心率為    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)，，可得到PF₁⊥PF₂和∠PF₁F₂的值，再由|PF₁|+|PF₂|=|FF₂|（cos30°+sin30°）=2a可確定a，c的關(guān)系，進而得到離心率的值．
解答：解：由知，PF₁⊥PF₂．
由知，∠PF₁F₂=30°．
則，
即．
故答案為：-1．
點評：本題是有關(guān)橢圓的焦點三角形問題，卻披上了平面向量的外衣，實質(zhì)是解三角形知識的運用．