精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

函數y=2x³-6x²-18x+7的單調減區間為

（-1，3）

．

分析：根據原函數的導函數及利用導數研究函數的單調性，可得f'（x）＜0，建立不等量關系，求出單調遞減區間即可．

解答：解：∵函數y=f（x）=2x³-6x²-18x+7，
∴f′（x）=6x²-12x-18，
∴由6x²-12x-18＜0可得：
∴x∈（-1，3）．
故答案為：（-1，3）．

點評：本小題主要考查運用導數研究函數的單調性等基礎知識，考查分析和解決問題的能力．

練習冊系列答案

黃岡經典閱讀系列答案

文言文課外閱讀特訓系列答案

輕松閱讀訓練系列答案

南大教輔初中英語任務型閱讀與首字母填空系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>

相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•撫州模擬）稱一個函數是“好函數”當且僅當其滿足：（1）定義在R上；（2）存在a＜b，使其在（-∞，a）、（b，+∞）上單調遞增，在（a，b）上單調遞減．則以下函數中不是好函數的是（　　）

A．y=x|x-2|

B．y=x³-x+1

C．y=2x³-3x²-6x-1

D．y=7x⁴+28x+38

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：單選題

稱一個函數是“好函數”當且僅當其滿足：（1）定義在R上；（2）存在a＜b，使其在（-∞，a）、（b，+∞）上單調遞增，在（a，b）上單調遞減．則以下函數中不是好函數的是

A.
y=x|x-2|
B.
y=x³-x+1
C.
y=2x³-3x²-6x-1
D.
y=7x⁴+28x+38

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2010年江西省撫州市高三質量檢測數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

稱一個函數是“好函數”當且僅當其滿足：（1）定義在R上；（2）存在a＜b，使其在（-∞，a）、（b，+∞）上單調遞增，在（a，b）上單調遞減．則以下函數中不是好函數的是（）
A．y=x|x-2|
B．y=x³-x+1
C．y=2x³-3x²-6x-1
D．y=7x⁴+28x+38

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2010年江西省撫州市高三質量檢測數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011-2012學年河北省高三8月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f(x)＝ax³＋bx²＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若過點A(2，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實數m的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導數在研究函數中的運用。第一問，利用函數f(x)＝ax³＋bx²＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x³－3x

(2)中設切點為(x₀，x₀³－3x₀)，因為過點A(2，m)，所以∴m－(x₀³－3x₀)＝(3x₀²－3)(2－x₀)分離參數∴m＝－2x₀³＋6x₀²－6

然后利用g(x)＝－2x³＋6x²－6函數求導數，判定單調性，從而得到要是有三解，則需要滿足－6<m<2

解：(1)f′(x)＝3ax²＋2bx＋c

依題意

又f′(0)＝－3

∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x³－3x

(2)設切點為(x₀，x₀³－3x₀)，

∵f′(x)＝3x²－3，∴f′(x₀)＝3x₀²－3

∴切線方程為y－(x₀³－3x₀)＝(3x₀²－3)(x－x₀)

又切線過點A(2，m)

∴m－(x₀³－3x₀)＝(3x₀²－3)(2－x₀)

∴m＝－2x₀³＋6x₀²－6

令g(x)＝－2x³＋6x²－6

則g′(x)＝－6x²＋12x＝－6x(x－2)

由g′(x)＝0得x＝0或x＝2

∴g(x)在(－∞，0)單調遞減，(0,2)單調遞增，(2，＋∞)單調遞減．

∴g(x)_極小值＝g(0)＝－6，g(x)_極大值＝g(2)＝2

畫出草圖知，當－6<m<2時，m＝－2x³＋6x²－6有三解，

所以m的取值范圍是(－6,2)．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案

日日人人_亚洲美女在线视频_av手机在线播放_国产大片aaa_欧美中文日韩_午夜理伦三级

練習冊

高中

初中

小學

稱一個函數是“好函數”當且僅當其滿足：（1）定義在R上；（2）存在a＜b，使其在（-∞，a）、（b，+∞）上單調遞增，在（a，b）上單調遞減．則以下函數中不是好函數的是