【題目】設函數
.
（1）當
時，求函數
的最大值；
（2）令
其圖象上任意一點
處切線的斜率
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）當
，
，方程
有唯一實數解，求正數
的值
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）對函數
進行求導，判斷其在
單調遞增，在
單調遞減，從而得到最大值為
；
（2）求出函數
，
，則其導數小于等于
在
恒成立，進而求出
的取值范圍；
（3）方程
有唯一實數解，設
，利用導數研究函數
的圖象特征，設
為方程的唯一解，得到
，把方程組轉化成
，再利用導數研究該方程的根，最后根據根的唯一性，得到與
的關系，再求出正數的值.
（1）依題意，知
的定義域為
，
當
時，
，
令
，解得
.
當
時，
，此時單調遞增；
當
時，
，此時單調遞減.
所以的極大值為
，此即為最大值.
（2），，則有
，在
上恒成立，所以
，.
當
時，
取得最大值，所以.
（3）因為方程
有唯一實數解，所以有唯一實數解，
設，則
.
令
，
，
因為
，
，所以
（舍去），
，
當
時，
，
在
上單調遞減，
當
時，
，在
上單調遞增，
當
時，
，取最小值
.
則，即
，
所以，
因為，所以
設函數
，
因為當時，
是增函數，所以
至多有一解，
又
，所以方程
的解為
，即
，解得.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某部門參加職業技能測試的2000名員工中抽取100名員工，將其成績（滿分100分）按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分成5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）估計該部門參加測試員工的成績的眾數中位數；
（2）估計該部門參加測試員工的平均成績；
（3）若成績在80分及以上為優秀，請估計該部門2000名員工中成績達到優秀的人數為多少?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是：（ ）
（1）使
的值為
的賦值語句是
；
（2）用秦九韶算法求多項式
在
的值時，
的值
；
（3）
；
（4）用輾轉相除法求得
和
的最大公約數是
.
A.（1）（2）B.（2）（3）C.（1）（4）D.（2）（4）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中為真命題的是( )
A.命題“若
，則
”的否命題
B.命題“若x＞y，則x＞|y|”的逆命題
C.命題“若x＝1，則
”的否命題
D.命題“已知
，若
，則a＞b”的逆命題、否命題、逆否命題均為真命題
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
為奇函數.
（1）求常數
的值；
（2）判斷并用定義法證明函數的單調性；
（3）函數
的圖象由函數
的圖象先向右平移
個單位，再向上平移個單位得到，寫出的一個對稱中心，若
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數方程為
(t為參數)，在以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為
(1)求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；
(2)若直線l與曲線C相交于A，B兩點，求△AOB的面積．
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