Question

在0到1之間任取兩個實數，則它們的平方和大于1的概率是

 

．

Answer 1

分析：本題可以利用幾何概率模型求解，令兩個數分別是x，y∈[0，1]，所研究事件是“x²+y²＞1”作出圖形，由圖形得出概率即可

解答：解：設兩個數分別是x，y∈[0，1]，所研究事件是“x²+y²＞1”
如圖總的基本事件對應的面積是1
事件“x²+y²＞1”對應的面積是1-

π

4

所以它們的平方和大于1的概率是1-

π

4

故答案為：1-

π

4

．

點評：本題考查幾何概率模型，解題的關鍵是能將問題轉化為幾何概率模型求解，本題是一個二維幾何概率模型的問題，此類題一般規律是這樣的，如果出現一個變量則是一維的概率模型，兩個變量則建立一個二維的幾何概率模型求解，如本題，三個變量的就應該用立體幾何模型來研究