Question

一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4．從袋中隨機抽取一個球，其編號記為a，然后從袋中余下的三個球中再隨機抽取一個球，其編號記為b．則函數f（x）=x²+ax+b有零點的概率是

1

2

．

Answer 1

分析：由二次函數的性質，易得函數f（x）=x²+ax+b有零點的充要條件為a²≥4b，進而分析可得ab的取值情況有12種，分b=1、2、3、4四種情況討論，求出每種情況下a可取的值，即可得滿足函數f（x）=x²+ax+b有零點的情況數目，由等可能事件的概率計算可得答案．

解答：解：若函數f（x）=x²+ax+b有零點，則有a²≥4b，
依題意，a有4種取法，b有3種取法，共12種情況，
對b分類討論可得：
當b=1時，則有a²≥4，可得a=2、3、4，故此時滿足函數f（x）=x²+ax+b有零點的情況有3種，
當b=2時，則有a²≥8，可得a=3、4，故此時滿足函數f（x）=x²+ax+b有零點的情況有2種，
當b=3時，則有a²≥12，可得a=4，故此時滿足函數f（x）=x²+ax+b有零點的情況有1種，
當b=4時，則有a²≥16，可得a=4，但a≠b，故此時不能滿足函數f（x）=x²+ax+b有零點，
共有3+2+1=6種情況；
則函數f（x）=x²+ax+b有零點的概率是

6

12

=

1

2

；
故答案為

1

2

．

點評：本題考查等可能事件的概率，解題的關鍵是得到函數f（x）=x²+ax+b有零點的充要條件，進而對b分類討論．