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已知函數(shù)

(1)若函數(shù)y=f(x)的圖象切x軸于點(diǎn)(2,0),求a、b的值;

(2)設(shè)函數(shù)y="f(x)" 的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率為k,試求的充要條件;(3)若函數(shù)y=f(x)的圖象上任意不同的兩點(diǎn)的連線的斜率小于1,求證

 

【答案】

(1);(2);(3))設(shè),即,對恒成立,

,對恒成立即恒成立,解得

【解析】

試題分析:(1) 

       …………………………2分

(2)k=

對任意的,即對任意的恒成立……3分

等價(jià)于對任意的恒成立。…………………………4分

令g(x)=,h(x)=

    ………………………………5分

,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立,…………6分

h(x)=在(0,1)上為增函數(shù),h(x)max<2    ……………………7分

所以    …………………………………………………………………8分

(3)設(shè)……9分

,對恒成立   ……………………10分

,對恒成立

恒成立    ……………………11分

解得        …………………12分

考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的幾何意義;利用倒數(shù)研究曲線的切線方程;

點(diǎn)評:本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義,同時(shí)考查了恒成立問題和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,是一道綜合題,有一定的難點(diǎn).

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北衡水中學(xué)高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時(shí),這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間。設(shè),試問函數(shù)上是否存在保值區(qū)間?若存在,請求出一個(gè)保值區(qū)間;若不存在,請說明理由.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式
(Ⅰ) 若f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍;
(Ⅱ)若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f(x)對于區(qū)間D上的任意兩個(gè)值x1、x2總有以下不等式數(shù)學(xué)公式成立,則稱函數(shù)y=f(x)為區(qū)間D上的“凹函 數(shù)”.試證當(dāng)a≤0時(shí),f(x)為“凹函數(shù)”.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)

(1)若函數(shù)在[l,+∞]上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍。

(2)若=一的極值點(diǎn),求在[l,]上的最大值:

(3)在(2)的條件下,是否存在實(shí)數(shù)b,使得函數(shù)g()=b的圖像與函的圖像恰有3個(gè)交點(diǎn),若存在,求出實(shí)數(shù)b的取值范圍:若不存在,試說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008-2009學(xué)年廣東省韶關(guān)市田家炳中學(xué)、乳源高級中學(xué)聯(lián)考高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ) 若f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍;
(Ⅱ)若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f(x)對于區(qū)間D上的任意兩個(gè)值x1、x2總有以下不等式成立,則稱函數(shù)y=f(x)為區(qū)間D上的“凹函 數(shù)”.試證當(dāng)a≤0時(shí),f(x)為“凹函數(shù)”.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2007-2008學(xué)年廣東省華南師大附中高三綜合測試數(shù)學(xué)試卷3(理科)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ) 若f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍;
(Ⅱ)若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f(x)對于區(qū)間D上的任意兩個(gè)值x1、x2總有以下不等式成立,則稱函數(shù)y=f(x)為區(qū)間D上的“凹函 數(shù)”.試證當(dāng)a≤0時(shí),f(x)為“凹函數(shù)”.

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