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在以下關于向量的命題中，不正確的是（　　）
A、若向量a=（x，y），向量b=（-y，x），（xy≠0），則a⊥b
B、平行四邊形ABCD是菱形的充要條件是（
AB
 +
AD
）（
AB
-
AD
）=0
C、點G是△ABC的重心，則
GA
+
GB
+
CG
=
0
D、△ABC中，
AB
和
CA
的夾角等于180°-A
分析：A：直接根據向量垂直的條件即可得；
B：要證明ABCD是菱形的充要條件是對角線
AC
⊥
BD
．（
AB
 +
AD
）（
AB
-
AD
）=0，即證明：|
AB
|=|
AD
|即可；
C：先判斷點G是△ABC的重心，則
GA
+
GB
+
CG
=
0
命題是否成立，結合向量的運算法則和幾何意義，設G是△ABC的重心，由重心的性質得
GA
=-2
GD
，得出命題不成立．
D：根據向量夾角的定義可知其正確性．
解答：精英家教網解：A：∵
a
•
b
=-xy+xy=0，∴
a
⊥
b
，故正確；
B：若ABCD是菱形，則：|
AB
|=|
AD
|則（
AB
 +
AD
）（
AB
-
AD
）=0；反之，若（
AB
 +
AD
）（
AB
-
AD
）=0則 |
AB
|=|
AD
|即平行四邊形的兩鄰邊相等，則四邊形為菱形．故正確；
C：如圖：設G是△ABC的重心，則G是△ABC的三邊中線的交點，∴
GA
=-2
GD
，
又-2
GD
=-（
GB
+
GC
），∴
GA
+
GB
+
GC
=0．∴C不成立．
D：根據向量夾角的定義可知：△ABC中，
AB
和
CA
的夾角等于180°-A．故正確．
故選C．
點評：本題考查向量運算的法則和幾何意義，三角形重心的性質，充分條件、必要條件的判斷．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在以下關于向量的命題中，不正確的是（　　）
A、若向量
a
=（x，y），向量
b
=（-y，x）（x，y≠0），則
a
⊥
b
B、在△ABC中，
AB
和
CA
的夾角等于角A
C、四邊形ABCD是菱形的充要條件是
AB
=
DC
，且|
AB
|=|
AD
|
D、點G是△ABC的重心，則
GA
+
GB
+
GC
=
0

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科目：高中數學 來源： 題型：

在以下關于向量的命題中，不正確的是（　　）
A、若向量
a
=(1，2)，向量
b
=(-2，1)，則
a
⊥
b
B、△ABC中，有
AB
+
BC
=
AC
C、△ABC中
AB
和
CA
的夾角為角A
D、已知四邊形ABCD，則四邊形ABCD是菱形的充要條件是
AB
=
DC
，且|
AB
|=|
AD
|

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖北省高三2月調研考試數學理卷 題型：選擇題

在以下關于向量的命題中，不正確的是（    ）

A．若向量a=(x，y)，向量b=(－y，x),  (x y≠ 0 )，則a⊥b

B．平行四邊形ABCD是菱形的充要條件是.

C．點G是△ABC的重心，則++=

D．△ABC中，和的夾角等于180°－A

 

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年深圳高級中學高二下學期期末測試數學（理） 題型：選擇題

在以下關于向量的命題中，不正確的是                       

A．若向量=（x, y），向量=(－y,x) (xy≠0)，則⊥

B．已知四邊形ABCD，則四邊形ABCD是菱形的充要條件是

C．點G是△ABC的重心，則   

D．△ABC中，的夾角為角A

 

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