Question

（2003•東城區二模）已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且在[0，+∞﹚上是減函數，f（a）=0（a＞0），那么不等式xf（x）＜0的解集是（　　）

A．{x|0＜x＜a}

B．{x|-a＜x＜0或x＞a}

C．{x|-a＜x＜a}

D．{x|0＜x＜a或x＜-a}

Answer 1

分析：先確定函數在（-∞，0）上是增函數，再將不等式等價變形，利用函數的單調性，即可求解不等式．

解答：解：∵函數f（x）是定義在R上的偶函數，且在[0，+∞﹚上是減函數，
∴函數在（-∞，0）上是增函數
∵f（a）=0，∴f（-a）=0
不等式xf（x）＜0等價于

x＞0 f(x)＜f(a)

或

x＜0 f(x)＞f(-a)

∴x＞a或-a＜x＜0
故選B．

點評：本題考查函數單調性與奇偶性的結合，考查解不等式，考查學生的計算能力，屬于基礎題．