Question

求經過直線l₁：x+y-8=0和直線l₂：x+2y-11=0的交點，且到P（1，3）的距離為2的直線l的方程．

Answer 1

分析：首先解出兩直線交點坐標，然后分直線斜率存在和不存在，由點到直線的距離等于2求解直線方程．

解答：解：由

x+y-8=0 x+2y-11=0

，得交點為（5，3）
（1）若所求直線斜率不存在，則直線方程為：x=5，此時d=|5-1|=4，不合題意舍去
（2）若所求直線斜率存在，設為K，則直線方程為：
y-3=k（x-5）即l：kx-y+3-5k=0
∵P（1，3）到l的距離為2，∴

|k-3+3-5k|

k2+1

=2
即：|2k|=

k2+1

⇒k=±

3

3

∴所求直線方程為：

3

3

x-y+3-

5 3

3

=0或

3

3

x+y-3-

5 3

3

=0
即：x-

3

y+3

3

-5=0或x+

3

y-3

3

-5=0．

點評：本題考查了兩直線交點坐標的求法，考查了分類討論的數學思想方法，訓練了點到直線的距離公式的應用，是基礎題．